En résumé : Non, vous payerez des frais lors de chaque transaction en Bitcoin. Ces frais sont indépendants du montant de la transaction.
Dans le détail : Faire fonctionner le réseau demande de la puissance de calcul informatique. Les mineurs (des utilisateurs qui prêtent la puissance de calcul de leurs ordinateurs) sont récompensés par l'émission de Bitcoins ainsi que par des frais de transaction (fees) payés en Bitcoin (allant de 0 à quelques euros réels). Les frais de transactions varient au cours du temps selon l'offre (mineurs) et la demande (transactions émises). Vous pouvez consulter le total journalier des frais payés aux mineurs sur ce lien. Les frais sont néanmoins indépendants du montant de la transaction.
Le réseau permet à chaque utilisateur de choisir combien il souhaite donner aux mineurs pour réaliser sa transaction. La plupart des portefeuilles vous proposent de choisir le montant (sinon, des frais de transaction moyens sont appliqués par défaut). Vous pouvez décider de ne rien donner, mais votre transaction risque alors de ne jamais être validée par le réseau car aucun mineur ne la prendra en charge.
Le Bitcoin impose des frais relativement élevés par rapport à d'autres crypto-monnaies dont l'architecture de la blockchain, le mode de minage et le nombre d'unités émises permettent de réduire les coûts (Litecoin, Dash, etc.).